'એલિસ ઈન વન્ડરલેન્ડ'થી ખ્યાતિ પામેલા લેખક લ્યુઈસ કેરૉલ્લ્સે[1] તેમના જુલાઈ ૧૮૯૪માં માઈન્ડ ન્યુ સિરીઝ, ખંડ ત્રણ, અંક ૧૧ ના ત્રણ પાના (૪૩૬ - ૪૩૮) લેખ, A Logical Paradox"[2],માં 'વાળદની દુકાનના વિરિધાભાસ' તરીકે એક તાર્કિક વિરોધાભાસ રજૂ કર્યોહતો. તેમણે એ લેખમાં આ વિરોધાભાસને તાત્વિક કક્ષાએ સમજાવવા માટે જે એક 'અલંકારક' ટુંકી વાર્તા લખી છે તેના પરથી પ્રસ્તુત વિરોધાભાસનું નામ પડેલ છે.
એ વાર્તાનો કથાસાર આ મુજબ છે :
જોઈતાકાકા અને જીવણકાકા વાળંદની દુકાને જઈ રહ્યા છે. તેઓ જણાવે છે કે દુકાનમાં અરવિંદ, બિપિન અને ચંદુ એમ ત્રણ વાળંદ મિત્રો કામ કરે છે. દુકાન ખુલ્લી હોય તો એનો અર્થ એ કે ત્રણેય, અથવા તો કોઈ એક, દુકાનમાં હોય જ. તે ઉપરાંત બીજી બે માહિતીઓ પણ પુરી પાડવામાં આવી છે જેના આધારે આપણે તારણ કાઢવાનું છે. પહેલું એ કે દુકાન ખુલ્લી છે એટલે કોઈ એક વાળંદ તો હાજર છે જ. બીજું એ કે એક માંદગી પછી અરવિંદ મનથી બહુ ઢીલો પડી ગયો છે,
એટલે બિપીન સાથે હોય તો જ એ દુકાનની બહાર જતો હોય છે.
જીવણકાકાને ચંદુનું કામ બહુ પસંદ પડે છે, એટલે એમને જાણવું છે અત્યારે દુકાનમા ચંદુ હશે કે નહી. જોઈતાકાકા ખાતરીપૂર્વક કહે છે કે અત્યારે ચંદુ ચોક્કસપણે દુકાનમાં છે,
અને આ વાત તે તાર્કિક રીતે સાબિત કરી શકે તેમ છે. જીવણકાકા જોઈતાકાકાને તેમની તાર્કિક સાબિતી રજૂ કરવાનો પડકાર ફેંકે છે.
આ વાર્તામાંથી બે સવાલના જવાબ આપવાના થાય છે.:
પહેલો સવાલ તો એ કે જો આ ચર્ચા સાવ ભ્રામક જ હોય તો કેરૉલ્લના એકાદ ડઝન,
તત્ત્વવિદ, મિત્રોને તેનું ખંડન કરવાની લાલચ કેમ થઈ આવી હશે.
બીજો સવાલ એ છે કે,
આ આખી દલીલમાં ખોટી કે તકરારજનક કડીઓ કઈ છે.
Conditionals
and Lewis Carroll’s Barber Shop Paradox માં Bas van
Fraassen આ ચર્ચાની તકનીકી બાબતોને બહુ સરળ અને લીન કરી દે તેવી રજૂઆત કરે છે.
વિકિપીડિઆનો લેખ,
Barbershop
paradox, આ ચર્ચાની રજૂઆત કરવાની સાથે વધારે અભ્યાસ માગી લે એવા એમના લેખમાં કેરૉલ્લ લખે છે કે
“ મને આશા છે કે તર્કમાં રસ લેતા, માઇન્ડના,
વાંચકોને આ ચર્ચામાં રજુ કારાયેલી મુશ્કેલ બાબતોનો હલ શોધવામાં રસ પડશે.' જોકે આજના તર્કશાસ્ત્રીઓ આ ચર્ચાના તર્કમાં કોઈ મસમોટી આફતને નદલે સીધી સાદી ભુલ છે એમ જ માને છે. શું હશે એ ભુલ?
આ વિરોધાભાસની એટલી વિગતે સર્વગ્રાહી ચર્ચાઓ થયેલ છે કે તેમનો સારાંશ પણ આ લેખમાળાની પૂર્વસ્વીકૃત આશયની સીમાઓની મયાદામાં પણ સમાવવો અશક્ય છે. એટલે આપણે આ વિરોધાભાસના ઉકલેને જ સમજી લઈએ :
ખરી મુશ્કેલીઓનાં સર્જક 'જો અરવિંદ બહાર છે,
તો બિપિન અંદર છે'
(ચંદુ બાહર છે એમ સમજીને) વાક્યને જુઓ. આપણે આ વાક્ય તો ખોટું છે એમ સાબિત કરી લીધું હતુ. પણ 'જો અરવિંદ બહાર છે,
તો બિપિન અંદર છે'
એ તો 'ક્યાંતો અરવિંદ કે પછી બિપિન અંદર છે'
એમ કહેવા બરાબર જ થયું. . અને જો સાચું હોય,
ખોટું ન હોય,
તો તો એરવિંદ દુકાનમાં હોવાની શક્યતા સ્વીકારાઈ જાય છે. અને આમ હોવું બિલકુલ શક્ય છે. તો પછી,
આખો પ્રશ્ન જ ઉડી જાય છે.
બહુ સીધી ભાષામાં કહીએ તો, જો ચંદુ દુકાનની બહાર ગયો હોય તો અરવિંદ (અને કદાચ બિપિન પણ) દુકાનમાં રહી શકે છે. તાર્કિક ઉકેલ શોધવાની લપ્પન છપ્પનમાં ન પડઈએ તોપણ આપ્ણી સામાન્ય સમજ પણ એમ કહેશે કે અરવિદ તો એકલો દુકાનમાં રહી જ શકે છે.
જોકે, આ વિરોધાભાસને બર્ટ્રાન્ડ રસેલે રજૂ કરેલ સ્વસંદર્ભના વાળંદના વિરોધાભાસ (Barber paradox) - જેની વાત આપણે હવે પછી કરીશું - સાથે ભેળસેળ ન કરી નાખવાનું ધ્યાન રાખવું જોઈશે.
આ વિષય સાથે સંકળાયેલ અન્ય પારિભાષિક શબ્દો વિશે જેમને વધારે જાણવાં રસ હોય તેમને માટે થોડાક અંગુલિનિર્દેશ અહીં મુક્યા છે:
Probabilities
of Conditionals (1): finite set-ups
Probabilities
of Conditionals: (2) examples in finite set-ups
Conditionals
and the Candy Bar inference
Reductio
ad Absurdum meaning in English "proof by
contradiction"
An Illicit Process of the
Minor!
|
ઉદાહરણ |
પ્રતિ - ઉદાહરણ |
|
બધા માર્ક્સવાદીઓ સમાજવાદીઓ હોય છે. |
બધી વ્હેલ સસ્તન છે. . |
Theory of
Hypotheticals (a. k. a. logical
conditionals by modern logicians)
Protasis
(Antecedent) vs. Apodosis (Consequent) - શરતી કલમ
[1] લ્યુઈસ કેરૉલ્લે મોટી સંખ્યામાં મનોરંજ્ક અને કલ્પ્નાશીલ ઉખાણાંઓનું સર્જન કરતાં કરતાં મતદાનનાં સ્વરૂપો અને વલણો તેમ જ ટેનીસ પ્રતિયોગિતાનું આલેખન જેવા અનેકવિધ વિષયો પર મહત્ત્વનાં યોગદાન કરેલ છે. - Lewis Carroll in
Numberland: His Fantastical Mathematical Logical Life - Robin Wilson
[2]
A Logical Paradox (1894)
ટિપ્પણીઓ નથી:
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો