વિરોધાભાસોમાંના સર્વસામાન્ય વિષયવસ્તુઓ : અસીમ પીછેહઠ

સ્વ- સંદર્ભ (self-reference), અસીમ પીછેહઠ (infinite regress), ગોળગોળ પરિભાષાઓ (circular definitions) અને અમૂર્ત વિચારણાનાં (abstraction) અલગ અલગ સ્તરો વચેની ગૂંચ કે સંદિગ્ધતા એ બધાં વિરોધાભાસોનાં સર્વસામાન્ય વિષયવસ્તુઓ છે. 

અસીમ પીછેહઠ /infinite regress  એવી અનન્ત શ્રેણી છે જેનું સંચાલન પહેલાંની ઘટના પર કેટલી આધારિત છે કે તેને કારણે પેદા થાય છે એવા પુનરાવર્તિત સિદ્ધાંતથી દોરવાય છે. 

અસીમ પીછેહઠ દલીલમાં ખુલાસો હોય છે, પણ એ ખુલાસાનો પાછો પહેલાં જોવો જ બીજો, ખુલાસો હોય એવી અનંત શ્રેણી વણાયેલી જોવા મળે છે. આવા ખુલાસાઓને એન્જિયરિંગમાં કોઈ વસ્તુને મુક્ત રીતે પકડવામાં વપરાતા  આંકડા પરથી આકાશી આંકડા / skyhooks પણ કહે છે.  જો એવા અનંત આંકડાઓ હોય તો પુલો કે ઊંચાં મકાનોને બાંધવામાં લટકાવી રાખવા પડતા ગર્ડરને પકડવા માટે ક્રેનની જરૂર જ ન રહેત! 

અનંત પીછેહઠ દલીલનો ઉપયોગ મોટે ભાગે બ્રહ્માંડની રચના જેવી અનંત કારણો વડે સમજાવી શકાય તેવી વસ્તુનાં અસ્તિત્વને સમજાવવા માટે થતો હોય છે. જેમકે  બ્રહ્માંડની રચના કોઈ અતિપ્રબળ શક્તિથી થઈ. એ અતિપ્રબળ શક્તિની રચના બીજી કોઈ પ્રબળ શક્તિથી થઈ અને એમ અનંતપણે ચાલતું રહે.  

એક સરળ ઉદાહરણ તરીકે એક ભરેલી ડોલને એકબાજુથી લઈને બીજી બાજુએ ઉભેલા જણને સોંપી દેતી માણસોની કતારની કલ્પના કરો.

જો દરેક વ્યક્તિને તેની પહેલાંની વ્યક્તિ ભરેલી ડોલ સોંપતી હોય તો સૌ પહેલી ઊભેલી વ્યક્તિ પાસેથી ભરેલી ડોલ ક્યાંથી આવી ?

આવાં દરેક કાર્યકારણની સાંકળમાં એક કારણ પરથી તેની અસરરૂપ કાર્ય થવામાં થોડો તો સમય લાગી જ જાય. હવે વણથંભી કાર્યકારિણીમાં તો એક અસરનું એક કારણ છે જે બીજી અસર કરે છે અને એ અસરની પાછળ પાછળ બીજું કારણ હોય એવી અનંત સાંકળ બનવાની. હવે પહેલું કાર્ય કે કારણ પરથી અસ્તિત્વમાં આવ્યું તે માટે થોડો સમય તો વીત્યો જ હશે. એટલે આ વણથંભી સાંકળનાં સર્જનમાં તો ભૂતકાળ, વર્તમાન અને ભવિષ્યની જેમ થોડી ક્ષણો તો ગઈ જ હશે. પણ જે વર્તમાન હતું તે થોડી ક્ષણોમાં ભૂતકળ બની ગયું અને જે ભવિષ્ય છે તે થોડી ક્ષણોમાં વર્તમાન બની રહેશે. અસીમ પીછેહઠની દલીલમાં તર્કદોષ લાગતો આવો વિરોધાભાસ જોવા મળે છે.

એ જ રીતે એક છેડો છૂટ્ટો હોય એવું દોરડું કલ્પીએ. જો દોરડું અસીમ લાંબું હશે તો તેનો છેડૉ જ ન આવી શકે. અને કદાચ, છેડે પહોંચી પણ જઈએ તો હજુ તેમાં ઉમેરો કરતાં રહીને દોરડાંને લાંબું કરતાં જ જવાય. પણ આવું સાવ તો શક્ય નથી. જો કંઈ પણ ભૂતકાળમાં અનંતપણે પાછળ જતું રહી શકે તો એનો એક અર્થ તો એ થયો કે આપણે આજે જ્યાં છીએ તે વર્તમાન પણ કદી આવે નહી અને જેમ જેમ સમય જતો જાય એમ વર્તમાન પળ દૂર જ થતી રહે. જેનો કોઇ અંત જ નથી એવાં અનંતને પોતાનામાં ઉમેરા કરવા તો ન જ ગમે.

બીજું એક બહુ જાણીતું ઉદાહરણ હિલ્બર્ટની ભવ્ય હૉટલના  વિરોધાભાસનું છે.

ધારોકે હિલ્બર્ટની હોટલમાં મહેમાનો માટે અનંત સંખ્યામાં ઓરડાઓ છે, જેમાં અનંત સંખ્યામાં મહેમાનોએ ઓરડા નોંધાવી લીધા છે. એક સીધો અર્થ તો એ જ થયો કે હોટલ હવે પુરેપુરી ભરાઇ ગઈ છે. પણ અનંત અવસ્થા તર્કને માનતી નથી. માનો કે હજુ એક વધારે મહેમાનને ઓરડો જોઈએ છે. હોટલના કર્મચારીઓ પહેલા નંબરના ઓરડાના મહેમાનને પછીના ઓરડામાંં અને તે પછીના મહેમાનને તેનાથી પણ પછીના ઓરાડામાં ખસેડે એટલે એક ઓરડો તો ખાલી મળી જ જાય. એટલે કે ∞+1=∞ એવો તાર્કિક હિસાબ થાય.

એજ રીતે  ∞−1=∞ સમજવા માટે પહેલા નંબરના ઓરડાનો મહેમાન ઓરડો ખાલી કરે તો તે પછીના ઓરડાઓમાંના મહેમાનોને એક એક ઓરડો આગળ લાવી દો. તો પણ અનંત સંખ્યાના ઓરડાઓમાં મહેમાનોની સંખ્યા અનંત જ બની રહેશે. 

અસીમ પીછેહઠનું હજુ એક જાણીતું ઉદાહરણ આપણે જેને ઈંડું પહેલું કે મરઘી પહેલી કોયડા તરીકે ઓળખીએ છીએ તે છે. સામાન્યપણે આ કોયડાને 'નીચે છેક સુધી શીલાઓ જ છે' એવાં શીર્ષકથી જુદાં જુદાં સ્વરૂપમાં વર્ણવવામાં આવે છે.  આ ઉદાહરણનું સૌથી જૂનું કથાનક ૧૮૩૮માં જોવા મળેલું. ન્યુ યોર્ક મિરરના એ સમયના અંકમાં એક  અનામી લેખક દ્વારા જંગલમાં વસતા એક કિશોર અને એક વૃદ્ધા વચ્ચેનો આ સંવાદ પ્રસિદ્ધ થયો હતો. 

મેં કંઈક વધારે જ્ઞાન મેળવ્યું છે તે દેખાડવાની તક મળી હતી એટલે મેં ઉત્સાહથી કહ્યું, 'દાદી, દુનિયા પુરેપુરી ગોળ નથી, પણ થોડાં ચપટાં સંતરાં જેવી છે, અને પોતાની ધરી પર ચોવીસ કલાકે એક ચક્કર ફરી રહે છે.'

દાદીએ જવાબમાં 'એ ધરી-બરી વિશે મને કંઈ ખબર ન પડે.  પણ મને એટલી તો ખબર જ છે આપણે તેના પરથી બહાર ફેંકાઈ નથી પડતાં એટલે  તે ગોળ ગોળ ફરતી તો નથી જ. અને એ તો દેખાય જ છે કે તે ગોળ નથી પણ કોઈ શિલા પર ટકી રહેલ ચોરસ મેદાનનો મોટો ટુકડો છે.'

'શીલા પર ટેકવાઈ છે.? પણ તો એ શીલાને કોણે ટેકો કર્યો?'

'કેમ વળી, બીજી એક શીલાએ.'

"તો એ શીલાને કોણે ટેકો કર્યો?'

'અરે મૂર્ખા, તું તો બુદ્ધુનો બુદ્ધુ જ રહ્યો. છેક નીચે સુધી એકબીજી શીલાઓ એકબીજાંને ટેકો કર્યા જ કરે છે.'

હિંદુ પુરાણોમાં આવી જ એક કથા છે જે અકૂપાર કે ચુક્વા (મહાકાય કાચબા)ની કથા તરીકે જાણીતી છે. એ કથામાં એવી દલીલ છે કે ,' બહુ તાકાત ન ધરાવતી દેખાતી સમડી પોતાની ચાંચમાં એક સાપને પકડીને ત્ર્ણ ચાર કલાક આકાશમાં ઉડતી રહી શકે તો અકલ્પ્ય તાકાત ધરાવતા ઈશ્વર એક કાચબાના સ્વરૂપમાં પૃથ્વીને પોતાની પીઠ પર એક કલ્પ (કરોડો વર્ષ) સુધી ટેકવી ન શકે?'

અસીમ પીછેહઠને ગાણિતિક કે તત્વદર્શી દૃષ્ટિકોણથી સમજવું થોડું મુશ્કેલ જરૂર લાગશે. પણ સરળ શબ્દોમાં એટલું જ કહી શકાય કે માનવ સ્વભાવમાં કોઈ પણ એક બીનાનું કારણ હોય જ છે તેમ તે માને છે. એટલે ક્યાંકથી પણ એ કારણ શોધી પણ કાઢે છે. અને પછી એ જ કારણ સાચું છે તે સમજાવવા એક પછી એક એકબીજાં સાથે સંકળાયેલ કારણોનાં કારણોની અસીમ હારમાળા સર્જાતી રહે છે. કહે છે ને કે “’વા વાયોને નળિયું ખસ્યું, એ જોઈને કૂતરૂં ભસ્યું, કોઈ કહે મેં દીઠો ચોર, બહુ થયો ત્યાં શોરબકોર.....'''  

Reference sources and further study materials:

Infinite Regress

Infinite regress

Infinite Regress

J W Dunne and the infinite regress

Understanding Infinity and Infinite Regress

Why is infinite regress a fallacy?

Turtles all the way down

Chicken or the egg

Did the Chicken Come First or Is It Turtles All the Way Down? - The apparent paradox of the chicken and the egg smells like “turtles all the way down.” This puzzle shows how biology and physics can overcome infinite regress.

World Turtle

Puzzle with infinite regress - is it turtles al -the way down?

Anavastha